Родился Алесь в пролетарской католической семье. В пять лет научился читать по-русски и по-польски, в семь пошёл учиться в приходское училище, а затем — в минскую школу ремесленных учеников. В 1902 году окончил учёбу и получил квалификацию мастера-столяра. Некоторое время работал в мастерских и на предприятиях Минск.
В 1904 году начал пробовать писать собственные произведения. В 1917 году являлся редактором газеты «Белорусский путь», а также работал в редакции газеты «Вольная Беларусь». В 1918 году в Минске был издан его сборник «Матчын дар», в котором показаны духовные устремления личности, неутомимой в познании правды, судьба Родины и её народа.
Гарун известен также как автор пьес для детского театра, в которых, по мнению критики, проявил исключительно тонкое понимание детской души («Жывыя казкі для дзіцячага тэатру», 1920).
Алесь творил и как прозаик. Его стихотворения преимущественно выходили под псевдонимом І. Жывіца (девичья фамилия его матери).
Так, сборник его стихотворений был переведён на английский язык эмигрантами (Нью-Йорк—Мюнхен, 1962 и Лондон, 1982).
В последние годы жизни Алесь Гарун тяжело болел туберкулёзом. Ему приходилось писать в постели, так как сидеть за столом было тяжело. Близкие друзья уговорили поэта бросить работу и поехать лечиться за границу.
Гарун начал подготовку к изданию сборника «Новая песьня», однако его написание так и не суждено было завершить.
Умер Алесь Гарун 20 июля 1920 года и был похоронен на Раковицком кладбище в Кракове.